آزمون علامت یا نشانه (Sign Test) از جمله آزمون های ناپارامتری است که در این قسمت از آموزش نرم افزار spps به آن می پردازیم.
آزمون علامت را هنگامی به کار می برند که ارزشیابی متغیر مورد مطالعه با روشهای تحلیل آماری عادی یا روشهای اعمال شده قابل اندازه گیری نباشد. از آنجائیکه که در این آزمون برای پیدا کردن ناحیه بحرانی به جدول خاصی نیاز نیست، جزو آسانترین آزمونهای ناپارامتری محسوب می شود.
آزمون علامت، متعلق به گروه روشهای استنباط آماری ناپارامتری است و برای تشخیص اختلاف بین زوج مشاهدات مناسب است.
میتوان وضعیت تغییر وزن افراد را براساس این آزمون مورد تجزیه و تحلیل قرار داد. به این ترتیب آماره آزمون علامت براساس افزایش، کاهش یا ثابت بودن وزن افراد محاسبه میشود. فرض کنید وزن افراد قبل از انجام رژیم درمانی در متغیر X ثبت شده است. وزن همین اشخاص بعد از انجام رژیم درمانی نیز در متغیرY نگهداری میشود.
به این ترتیب زوج مرتب (Xi,Yi) بیانگر یک مشاهده از نمونه تحلیل آماری تصادفی است. آماره آزمونتحلیل آماری در این حالت براساس روابط x>y,x=y,x<y شکل میگیرد.
در این آزمون به جای مقادیر عددی از علامت (+) و (-) و (.) استفاده می شود، بدین دلیل این آزمون را آزمون علامت می نامند.
این آزمون چه جامعه مورد مطالعه نرمال باشد و چه نباشد کاربرد دارد، بنابراین شرطی در مورد توزیع ندارد. اگر آزمودنیها از یک یا دو جامعهء مختلف باشند، نیز اشکالی پیش نمی آید. تنها شرط این آزمون آن است که اولاً، توزیع متغیر مورد مطالعه پیوسته تحلیل آماری باشد و ثانیاً احتمال برابر بودن نمرهء هر زوج با یکدیگر صفر باشد. در نتیجه، زوجهائی که که نمره یا امتیاز آنها یکسان باشد از حجم نمونه حذف می شوند.
«جان آربوتنات» (John Arbuthnot) در سال ۱۷۱۰ به بررسی تعداد تولدها در شهر لندن از تاریخ ۱۶۲۹ تا ۱۷۱۰ پرداخت. در این دوره به نظر میرسید که تعداد پسرهای متولد شده از دختران بیشتر است. او در مقالهای که در آن دوره به چاپ رساند اولین بار واژه «آزمون بامعنایی» (Significance Tests) را به کار برد.
در سالهای ۱۷۱۰ تا ۱۷۱۳ «نیکولاس برنولی» (Nicholas Bernoulli) تحلیلها و نتایج آماری او را بررسی کرده و نتیجه گرفت که بیشتر تغییرات موالید در سال مربوط به تولد پسران است که بوسیله توزیع دو جملهای با پارامتر احتمال p=1835p=1835 توصیف تحلیل آماری میشود. به نظر میرسد اولین بار در بررسیهای «برنولی» است که از توزیع دوجملهای برای برازش دادههای واقعی استفاده شده است. در سال ۱۹۹۹ «کونور» (Conover) و «اسپرنت» (Sprent) به توصیف دستآوردهای «آربوتنات» علاقمند شدند و سعی کردند به زبان و بیان آزمون فرض آماری نظریه او را که نشان میداد نرخ تولد پسران با دختران یکسان نیست، مورد بررسی قرار دهند.
به منظور استفاده از آزمون علامت باید زوجهای نمونه، تصادفی باشند. به این معنی که هر یک از مولفههای تشکیل دهنده زوج مرتب (X,Y)(X,Y) باید به صورت تصادفی از جامعه گرفته شده باشند و از طرفی با یکدیگر مرتبط باشند تا مفهوم زوج وجود داشته باشد.
فرض کنید p=P(Y>X) باشد و فرض صفر نیز به صورت H0:p=0.5 در نظر گرفته شود. به این ترتیب به نظر میرسد که فرض صفر بیانگر آن است که برای زوج مشاهده xi و yi پیشامد بزرگتر بودن مولفه اول از دومی در بیشتر موارد وجود دارد. در نظر بگیرید که یک نمونهn تایی از زوج مشاهدات به صورت {(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xn,yn)} باشند. از این مجموعه، زوجهایی که با یکدیگر یکسان هستند را خارج میکنیم. در نتیجه ممکن است تعداد زوجهای نمونه تصادفی به m تا کاهش پیدا کند. در این حالت اگر W را تعداد زوجهایی در نظر بگیریم که در آنها yi−xi>0 با توجه به فرض صفر، توزیع W دوجملهای با پارامتر m و ۰٫۵ است.
واضح است که در اینجا منظور از I تابع نشانگر است، به این معنی که اگر yi−xi مثبت باشد، مقدار آن ۱ و اگر yi−xi منفی باشد مقدار آن ۰ است. به نظر میرسد که به این ترتیب الگو موفقیت و شکست مربوط به آزمایش برنولی ایجاد شده و جمع آنها از توزیع دو جملهای پیروی میکند.
زمانی که مقدار xi با yi برابر باشد، میگوییم به اصطلاح گره اتفاق افتاده است. در آزمون علامتتحلیل آماری، نمونههایی که گرهدار هستند حذف شده و از مابقی نمونه برای انجام آزمون استفاده میشود.
به این ترتیب با توجه به توزیع دوجملهای برای W میتوان از آزمون دوجملهای نیز برای این حالت استفاده کرد. البته همانطور تحلیل آماری که میدانید برای زمانی که m>30 باشد میتوان از تقریب توزیع نرمال برای توزیع دوجملهای هم بهره گرفت.
آزمون یک طرفه تحلیل آماری H1:p<0.5 را میتوان به کمک مقدار احتمال P(W≥w) انجام داد. به این ترتیب مشخص میشود که مقدارهایX دارای رتبه بزرگتری نسبت به مقدارهای Y هستند.
به همین ترتیب برای آزمون یک طرفه H1:p>0.5 نیز کافی است که مقدار احتمالتحلیل آماری را برمبنای P(W≤w′) در نظر گرفت و نشان داد که مقدارهای Y دارای مرتبه بزرگتری نسبت به X هستند.
در حالتی که آزمون دو طرفه باشد، مقدار احتمال نیز برابر با «دو برابر کوچکترین مقدار احتمال مربوط به آزمونهای یک طرفه» خواهد بود.
به منظور بررسی تناسب پاهای چپ نوعی گوزن اطلاعاتی از طول پای چپ عقب و جلو ۱۰ گوزن ثبت شده است. میخواهیم آزمون کنیم که آیا این طولها با یکدیگر از لحاظ آماری اختلاف معنیداری دارند یا خیر. این اطلاعات مطابق جدول ثبت شدهاند.
در اینجا فرض صفر، به صورت یکسان بودن طول پاهای جلویی و عقبی در نظر گرفته شده است. در فرض مقابل نیز وجود اختلاف در طول پاها لحاظ شده در نتیجه آزمون تحلیل آماری به صورت دو طرفه خواهد بود. بنابراین باید آماره آزمون W یا خیلی بزرگ (بزرگتر یا مساوی ۸) یا خیلی کوچک (کمتر از ۲) باشد تا فرض صفر رد شود.
واضح است که n=m=10 به این معنی که هیچ زوجی دارای مقدار برابر در X و Y نیستند. تعداد علامتهای مثبت (+) ۸ و تعداد علامتهای منفی (-) نیز ۲ است.
اگر فرض صفر صحیح باشد، با توجه به توزیع دو جملهای برای اختلافها با پارامترهای ۱۰ و ۰٫۵ انتظار میرود که ۵ علامت (+) وجود داشته باشد. به این ترتیب باید مقدارهای زیر را محاسبه کنیم.
بنابراین با توجه به سطح آزمون ۵٪ (۰٫۰۵) این نمونه، دلیل بر رد فرض صفر (یکسان بودن طول پاها) ارائه نمیدهد.
مثال:
۳۰ زوج جوان دربارهء تعداد مطلوب فرزندان مورد پرسش قرار گرفته اند، می خواهیم بدانیم که آیا میان عقیدهء مردان و زنان در مورد تعداد مطلوب فرزندان تقاوت معنا داری وجود دارد یا نه؟
ابتدا کاربرگهای Variable View و Data View را مانند زیر تکمیل می کنیم.
اکنون مسیر زیر را در نرم افزار طی می کنیم و به ترتیب متغیر های F و M را در کادر Test Pairs وارد کرده و گزینه Sign را فعال کرده و بر روی دکمه OK کلیک می کنیم.
با توجه به خروجی بدست آمده چون مقدار Sig. برابر .۵۵۶ و بزرگتر از .۰۵ است لذا فرض صفر مورد قبول است؛ یعنی تفاوت معنی داری میان زوجهای جوان در مورد تعداد مطلوب فرزندان وجود ندارد.