چگونگی توزیع هر متغیر در تعیین روابط متغیرها و برای تحلیل داده ها استفاده می شود. و میتواند نشان دهد که از چه روشی برای تحلیل استفاده شود. بنابراین، از جمله اولین اقداماتی که معمولاً در ارتباط با یک مجموعه از داده ها می شود:
نگاهی به دامنه مقادیر هر متغیر است. برای این کار، از جدول توزیع فراونی استفاده می کنیم. شکل توزیع داده های هر متغیر، از الگوی فراوانی های طبقات مختلف آن نشأت می گیرد.
برای توصیف شکل توزیع، از عناوینی مانند توزیع نرمال یا طبیعی، توزیع استاندارد، توزیع متقارن و توزیع نا متقارن استفاده می شود که مفهوم و مختصات هر یک بدین شرح است:
مفهوم توزیع نرمال در مورد داده های پارامتری صدق می کند (نه داده های ناپارامتری). در توزیع نرمال،فرض بر این است که داده ها از جامعه ای با توزیع گاوس انتخاب شده اند. آزمون نرمال بودن، با ایجاد یک نمودار احتمال نرمال بودن، به آزمون این فرض می پردازد که آیا مشاهدات تحقیق از توزیع نرمال تبعیت می کنند یا خیر.
برخی از روش های آماری همچون Z و T بر این فرض اند که نمونه ها از یک توزیع نرمال تبعیت می کنند. از همین روی، برای آزمون نرمال بودن مشاهدات، می توان از دو آزمون اخیر استفاده کرد، که شرح آن ها در ادامه خواهد آمد.
استاندارد کردن، روشی برای تبدیل داده های خام و استنباط معنای جدید از آن ها است که به ما کمک می کند تا از آمار توصیفی به آمار استنباطی پیش رویم.
تبدیل، به معنای انجام یک سری عملیات ریاضی است که روی یک متغیر اجراء می شود تا متغیر جدیدی به دست آید.
یک نمونه بسیار متداول تبدیل، استاندارد سازی است که در آن نمره خام را به نمره استاندارد (نمره Z) تبدیل می کنیم.
نمره های استاندارد، وضعیت افراد یا نمره ها را نسبت به میانگین تعیین می کنند.
به عبارتی، این نمره ها نشان می دهند که یک نمره در بالا یا پایین میانگین، در چه محلی واقع شده است.
نمره های استاندارد با مقیاس فاصله ای به کار برده می شوند، اما این شاخص نیز به منظور تعیین موقعیت فرد در درون گروه برده می شود.
۱ – واحد اندازه گیری نمره های استاندارد (Z)، انحراف استاندارد است.
۲ – نمره های بالای میانگین دارای Z مثبت و نمره های پایین میانگین دارای Z منفی هستند.
۳ – میانگین نمره های استاندارد برابر صفر و انحراف استاندارد آن برابر یک است.
۴ – شکل توزیع نمره های استاندارد همانند شکل توزیع نمره های اصلی و خام (X) است.
۵ – مقیاس توزیع نمره های استاندارد فاصله ای است.
۶ – فرض صفر H0 ، فرضی است که محقق مایل به رد کردن آن می باشد.
بنابراین، فرض صفر بیان گر عدم ارتباط بین متغیر ها، عدم تفاوت یک متغیر در بین یک یا چند گروه و عدم تأثیر یک متغیر بر متغیر دیگر می باشد.
که به صورت پارامتر صورت بندی شده و مبنای ریاضی آن، برهان خلف است.
بیان فرض صفر ضروری نیست و چنانچه فرضیه به صورت جهت دار بیان شود، درک آن آسان تر است.
فرض صفر با نماد زیر نمایش داده می شود:
۰:۱−۲=۰
فرض صفر H_0 ، فرضی است که محقق مایل به رد کردن آن می باشد. بنابراین، فرض صفر بیان گر عدم ارتباط بین متغیر ها، عدم تفاوت یک متغیر در بین یک یا چند گروه و عدم تأثیر یک متغیر بر متغیر دیگر می باشد.
که به صورت پارامتر صورت بندی شده و مبنای ریاضی آن، برهان خلف است.
در تحقیق، بیان فرض صفر ضروری نیست و چنانچه فرضیه به صورت جهت دار بیان شود، درک آن آسان تر است.
فرض صفر با نماد زیر نمایش داده می شود:
۰:۱−۲=۰