آزمون لون (Levene’s Test) در SPSS

تعریف آزمون لون در spss:

یکی از آماره‌های استنباطی برای سنجش برابری واریانس در چند جامعه مستقل،  تحلیل آماری استفاده از آماره لون و اجرای آزمونی به نام «آزمون لون» (Levene’s Test) است. در بیشتر نرم‌افزارهای آماری، محاسبه و اجرای این آزمون پیش‌زمینه‌ای برای آزمون‌های دیگر محسوب می‌شود. برای مثال در آزمون مربوط به برابری میانگین دو جامعه مستقل، فرض برابری یا نابرابری واریانس‌ها، باعث ایجاد آماره‌های مجزا با درجه‌های آزادی متفاوت برای آزمون میانگین خواهد شد.

فرض صفر در آزمون لون، یکسان بودن واریانس‌ها است. بنابراین اگر واریانس‌های دو جامعه مستقل باشند، فرض صفر برای این آزمون به صورت زیر نوشته خواهد شد.

تحلیل آماری آماره آزمون لون

فرض کنید از k گروه یا جامعه مستقل، نمونه‌گیری شده است. مشاهدات حاصل به صورت $$Y_{ij}$$ مشخص شده‌اند. اگر فاصله مشاهدات گروه i را از میانگین آن گروه که با  نشان داده می‌شود با $$Z_{ij}$$ مشخص کنیم، آماره آزمون لون به صورت زیر محاسبه می‌شود.

ذکر این نکته نیز ضروری است که  میانگین کل گروه‌ها و $$Z_i$$ نیز میانگین گروه iام را نشان می‌دهد. مشخص است که منظور از $$N$$ تعداد کل مشاهدات و $$N_i$$ نیز مشاهدات مربوط به گروه i است.

آماره  به طور تقریبی دارای توزیع F با k-1 و N-k درجه آزادی است. بنابراین مقدار این آماره را باید با مقدار چندک $$\alpha$$ام توزیع F با این درجه‌های آزادی مقایسه کرد. اگر مقدار آماره  بزرگتر از چندک توزیع F باشد، فرض صفر رد می‌شود.

نکته: معمولا مقدار $$\alpha$$ را برابر با ۰٫۰۵ یا ۰٫۰۱ در نظر می‌گیرند.

اگر از میانه به جای میانگین در آماره لون استفاده شود، آماره حاصل را «براون- فورسید» (Brown-Forsythe) و روش آزمون را «آزمون براون-فورسید» (Brown-Forsythe Test) می‌نامند. زمانی که داده‌های دارای توزیع متقارن، بخصوص نرمال باشند، استفاده از آماره لون نتایج معتبر خواهد داشت در حالیکه برای داده‌هایی با توزیع‌های نامتقارن و دم سنگین مانند توزیع کای‌دو و کوشی، استفاده از میانه و آزمون «براون-فورسید» مناسب‌تر است.

تحلیل آماری اجرای آزمون لون در SPSS

برای اجرای آزمون لون، پیش‌فرض‌هایی نیز وجود دارد که در ادامه به آن‌ها اشاره کرده‌ایم.

• مشاهدات مستقل از یکدیگر باشند.
• داده‌ها از نوع کمی باشند.
• توزیع داده‌ها نرمال یا برای حجم داده حدود ۳۰، میزان چولگی اندک باشد.

در SPSS روش دسترسی مستقیم برای اجرای این آزمون وجود ندارد.

روش اول: آزمون مقایسه میانگین دو جامعه مستقل

برای دسترسی به آزمون میانگین دو جامعه مستقل در SPSS کافی است:

از فهرست Analysis گزینه Compare Means و دستور Independents-Sample T test را اجرا کنید.

با توجه به شرایطی که آماره آزمون مقایسه میانگین‌ها دارد، SPSS دو حالت برای واریانس‌های این دو جامعه در نظر می‌گیرد.

در حالتی که واریانس‌ها نامعلوم ولی برابر فرض شوند شیوه محاسبه آماره آزمون متفاوت با حالتی است که واریانس‌ها نابرابر باشند.

به همین منظور بطور خودکار SPSS ابتدا آزمون برابری واریانس‌ها (آزمون لون) را اجرا کرده، سپس نتایج آزمون مقایسه میانگین را در دو حالت برابری و نابرابری واریانس‌ها نشان می‌دهد.

مثال ۱- آزمون لون (Levene’s Test) در SPSS

فرض کنید داده‌هایی مربوط به وزن بسته‌های ماکارونی دو کارخانه در اختیارتان قرار گرفته است. متغیر مربوط به ستون اول، وزن و متغیر مربوط به ستون دوم مشخص کننده کارخانه تولید کننده است. از کارخانه اول نمونه ۲۰ تایی و از کارخانه دوم نیز نمونه ۱۸ تایی تهیه شده است.

با اجرای این دستور، پنجره پارامترهای آزمون میانگین ظاهر می‌شود کافی است که پارامترها را به صورت زیر تکمیل کنید.

با اجرای این تنظیمات و فشردن دکمه OK، خروجی به صورت یک جدول ترکیبی از آزمون لون و آزمون میانگین T ظاهر خواهد شد. قسمت ابتدای این جدول به بررسی نتایج آزمون لون اختصاص دارد. همانطور که دیده می‌شود، مقدار Sig که همان p-value است، بزرگتر از سطح خطای آزمون است در نتیجه فرض برابر بودن واریانس دو جامعه رد نمی‌شود.

روش دوم: آزمون مقایسه میانگین چند جامعه مستقل تحلیل آماری (ANOVA)

در این قسمت نیز با استفاده از یک مثال، به بررسی دسترسی به آزمون لون از طریق تحلیل آماری واریانس یا ANOVA می‌پردازیم. با توجه به اینکه در تحلیل واریانس، تعداد گروه‌ها بیشتر از ۲ هستند، مقایسه بین واریانس چندین جامعه توسط آزمون لون مورد بررسی قرار می‌گیرد. در این حالت فرضیات آزمون به صورت زیر نوشته خواهند شد.

در اینجا فرض مقابل یا $$H_1$$ بیان می‌کند که تساوی واریانس‌ها در حداقل بین دو گروه یا جامعه برقرار نیست.

مثال ۲

همگام با مثال ۱، فرض کنید قرار است میانگین وزن تولیدات سه بسته ماکارونی ۷۵۰ گرمی از سه کارخانه با یکدیگر مقایسه شود.

برای اجرای تحلیل آماری  واریانس یا ANOVA در SPSS باید از مسیر Analysis گزینه Compare means و دستور One-way ANOVA را اجرا کنید.

نکته:

یکی از خصوصیات دستور ANOVA این است که متغیری که نشانگر گروه یا جامعه‌ها است باید عددی باشد. از آنجایی که در اینجا متغیر group متنی است باید بوسیله روش کدگذاری خودکار Automatic Recode مقدارهای متنی A و B و C را به اعداد ۱ و ۲و ۳ تبدیل کنیم. تنظیمات مربوط به نحوه اجرای Automatic Recode از فهرست Transform در تصویر زیر دیده می‌شود.

با این کار متغیر جدیدی به نام group_numeric ساخته شده که مبنای شناسایی جامعه‌ها در «تحلیل واریانس» (ANOVA) قرار خواهد گرفت.

همانطور که دیده می‌شود با فشردن دکمه Options گزینه‌های مربوط به اجرای «آزمون لون» (Homogeneity of variance test) و همچنین «آزمون براون-فورسید» (Brwon-Forsythe) قابل انتخاب است. با گزینش آن‌ها و اجرای آزمون، خروجی به صورت زیر دیده خواهد شد.

با توجه به خروجی جدول اول و سوم در قسمت Sig مشخص است که فرض برابری واریانس وزن بسته‌های ماکارونی در بین این سه کارخانه رد نمی‌شود، زیرا همه این مقدار Sigها از سطح خطای آزمون ۰٫۰۵ بزرگتر هستند. پس نمونه دلیل برای رد فرض صفر ارائه نمی‌دهد.